《原神》曲径通幽之处谜题加强版

题目背景

所有玩过《原神》的人都知道，在秘境“曲径通幽之处”中，有一个岩元素谜题，如下图所示：

在这张图中，有五个元素方碑（柱子）呈环状排列。其中有两个柱子没有被点亮（暗的）。

你只能对暗的柱子进行岩元素激活操作，一旦激活了某根柱子，将会把这根柱子和与它相邻的两根柱子的状态反转（亮变暗，暗变亮）。当所有柱子都被点亮时，挑战成功。

虽然聪明草只是第一次进入这个秘境，而且只带了一只cd巨长人畜无害的诺艾尔（凝光富婆养不起），但他仍然在2分钟内解决了谜题，并打算在mihomo的问卷上填“非常简单”。

为了阻止聪明草，伟大的圣渔夫Hu，为他出了一道略有难度的增强版谜题。

聪明草的力量因为磨损已经不够了，只好来求助你，应急食品114514.1919810号，帮他解决这个问题。

题目描述

有一个由$n$个元素方碑组成的环，其初始状态由一个01字符串$s$给出。0表示暗，1表示亮。
规则与题目背景中所示完全相同。
现在请你给出是否有解的判定条件，并构造一种解决问题的通用方法。
进阶：给出计算最优方案的算法。